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18 janvier 2014

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ampli_opérationnel
deuxième partie (2/3) : les applications

oscillateurs BF les HF sont ailleurs
alimentation monotension un schéma de référence
asservissement juste une intro
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De plus les amplificateurs opérationnels sont utilisés en mesure, associés avec divers circuits de contre réaction adéquats, ils peuvent former des filtres actifs (tels par exemple, ceux destinés à éliminer l’influence du secteur 50Hz dans la quasi totalité des instruments de mesure) ou des générateurs de signaux divers.

Nous donnons ci-dessous à titre indicatif un montage couramment utilisé en filtre actif passe bas (structure dite de Rauch). Notons qu'en remplaçant les résistances par des capacités et vice versa on pourrait obtenir un filtre passe haut. Les filtres analogiques seront vus plus en détail dans le sous-chapitre suivant (ampli-op en instrumentation)


Fig.exemple de filtre passe bas


Un oscillateur sinusoïdal est un dispositif qui va spontanément générer une tension sinusoïdale de fréquence définie. Nous allons présenter ici les généralités concernant ces dispositifs et quelques exemples d'oscillateurs BF. Les oscillateurs HF sont traités par ailleurs dans le chapitre traitant des techniques de transmission faisant appel à la modulation d'amplitude ou de fréquence.

généralités

Il a été montré, par ailleurs, que la transformation de Laplace (voir analyse des circuits) permettait de remplacer dans la résolution d'un système l'équation différentielle f(t) liant les grandeurs variables par une équation algébrique des grandeurs complexes correspondante. En d'autres termes entre l'entrée e(t) et la sortie s(t) d'un système, on préférera exprimer la fonction de transfert T(p) liant les variables E(p) et S(p).


système bouclé

Considérons un système bouclé tel que représenté ci-dessous où A(p) représente un étage d'amplification classique et B(p) un quadripôle passif


La fonction de transfert de la chaîne directe est A(p), celle de la chaîne de retour est B(p) et celle du système bouclé est en effet et d'où H(p)

condition d'oscillation

Un oscillateur est un amplificateur particulier capable de délivrer un signal de sortie sinusoïdal en l'absence de signal d'entrée. Ceci est possible grâce à un couplage entre sortie et entrée de telle sorte que la fraction du signal de sortie qui est réinjectée à l'entrée soit responsable d'un signal de sortie d'amplitude au moins égale à celle qui lui a donné naissance, ce qui revient à écrire la condition E(p)-(p) = -(p) soit E(p) = 0 et donc 1+A(p)B(p) = 0 ce qui peut encore s'écrire |A(p)B(p)|=1 et Arg[A(p)B(p)]=p

En pratique, on recherche une solution oscillante croissante (qui atteindra très vite une limite stable du fait des limitations de la tension d'alimentation d'une part, et de la non linéarité des composants d'autre part) ce qui revient à définir la condition dite de Nyquist soit argA +argB =

structure d'un oscillateur sinusoïdal

En pratique la chaîne directe est constituée d'un étage amplificateur à transistor ou amplificateur opérationnel (soit argA = 0 ou selon le nombre d'étages) et la chaîne de retour doit être telle que B(p) soit réel (quadripôle en général) pour la fréquence d'oscillation 0 telle que pour j0 = p la condition de Nyquist soit vérifiée en faisant A > 1/|B(j0)|
Notons que si l'on fait B = -B la condition devient arg[AB] = 0
Dans un oscillateur l'énergie destinée à compenser les inévitables pertes Joule est empruntée à une source continue. Cet apport d'énergie peut se faire de deux manières : soit au sein d'un composant dont la caractéristique courant tension comporte une région à résistance négative (par exemple une diode tunnel), soit le plus souvent en introduisant une réaction de la sortie sur l'entrée (ce que nous privilégions ici).

oscillateurs BF à circuits déphaseurs

On peut imaginer pour le module B(p) exploiter différents circuits, par exemple :

celui-ci ou celui-ci

Lorsque le transducteur A n'est plus un ampli_op (transducteur tension-tension) mais un transducteur courant-courant (transistor) on utilisera les circuits invers:

et

Ces circuits produisent un déphasage au plus égal à /2, il faudra donc en associer 3 en série pour obtenir un déphasage de , d'où le circuit à associer à un ampli_op:


Dans ce montage si l'on coupe la ligne de retour partant de Vs vers R on peut déterminer le gain en boucle ouverte de l'ampli qui est classiquement -R2/R1. Si l'on appelle B() la transmittance de l'ensemble des 3 modules RC en série, le gain en boucle ouverte de l'ensemble sera donc G() = -B()R2/R1. Remarquons qu'en boucle fermée B() s'exprime par s/e

La condition d'oscillation implique arg[A(p)B(p)] = 0 ce qui signifie que pour la fréquence d'oscillation puisque A = -R2/R1 donc réel différent de 0, que l'on doit avoir la partie imaginaire de B() = 0 et donc B réel

Exprimons donc B() en examinant le schéma de ce quadripôle. On va considérer les diverses mailles en partant de la gauche. On peut écrire un système de 4 équations dont la résolution permettra d'exprimer vs/ve:


D'où dans laquelle on a posé RC = 1/0

Pour que B() soit réel il suffit donc d'annuler le terme entre crochets j[ ] ce qui conduit à

En remplaçant par la valeur d'oscillation qu'on vient de calculer dans l'expression de G() on obtient qui doit être >1 pour que la seconde condition d'oscillation soit vérifiée. Il va de soi que cela ne pose aucun problème.

Dans le cas d'un oscillateur à transistor on opérerait de la même façon, mais ici le choix du transistor n'est pas anodin car il intervient dans les calculs par son paramètre h11 et dans une moindre mesure h22 ainsi que le montre le schéma équivalent donné pour mémoire




oscillateur à pont de Wien

Un autre procédé exploité pour les oscillateurs à basse fréquence consiste à intégrer, comme module passif B(), un pont de Wien dans la boucle de réaction, selon le schéma suivant :


En exprimant par Z l'impédance du module série soit et par Y l'admittance du module parallèle on peut exprimer le potentiel en B et en A en fonction de e en prenant le point D comme référence (VD = 0) et on montre facilement que

La condition d'oscillation est toujours que la partie imaginaire de B() soit nulle soit Imag(1+ZY) = 0 d'où l'on tire en posant R1C1 =1 que la fréquence d'oscillation sera


oscillateur à quartz

Une autre catégorie d'oscillateurs très faciles à réaliser à l'aide d'ampli_op sont les oscillateurs à quartz étudiés par ailleurs, mais dérivés des principes précédents.


Fig.exemple d'oscillateur à quartz
utilisé comme circuit d'horloge dans de nombreux ordinateurs.


Dans tous les schémas précédents on a implicitement supposé une alimentation faite de deux sources de tension de signe opposé +Vcc et -Vcc reliées en série de telle sorte que le point commun soit la référence du circuit (communément appelée la masse). Lorsque le signal à amplifier est de type continu il n'y a pas d'autre alternative, par contre lorsque le signal à amplifier est de type alternatif il est alors possible de n'utiliser qu'une seule source de tension en procédant à un décalage de l'entrée liée au signal via un pont de résistances ad hoc. La figure ci-dessous présente un exemple d'une telle réalisation.


Fig. exploitation d'une alimentation monotension

Les résistances R3 et R4 seront évidemment identiques si l'on veut un point milieu sensiblement à E1/2.Notons la présence indispensable des condensateurs de liaison C3 et C4 pour supprimer l'influence de cette tension moyenne sur le générateur d'entrée aussi bien que sur la charge. Le condensateur C1 permet en continu une contre réaction totale, ainsi en continu le gain est de 1 tandis qu'aux fréquences moyennes il est sensiblement de 1+ R2/R1


Dans l'exemple du second chapitre du module capteurs, on considérait un système qui devait maintenir constante la pression dans un réservoir, un tel dispositif s'appelle un système asservi. Pour obtenir un fonctionnement satisfaisant d'un asservissement on fait le plus souvent appel à des amplificateurs opérationnels. Précisons qu'un autre chapitre traite plus à fonds des asservissements, tandis que ci-dessous nous donnons seulement un aperçu de ce que pourrait être un asservissement usant d'amplificateurs opérationnels.

Notion de système asservi

Un système asservi peut se représenter schématiquement comme suit.


Sur cette figure on distingue quatre éléments fondamentaux typiques d'un asservissement: On note aussi sur la figure la présence d'une entrée dite de perturbation. En effet dans un système réel, l'une des difficultés à surmonter pour obtenir une régulation fine provient du fait qu'il existe des causes de perturbation extérieures généralement complètement aléatoires.

Ainsi par exemple supposons un asservissement chargé de maintenir constante la température d'une pièce bien isolée. Tant que celle-ci sera fermée, les conditions de fonctionnement du système sont stables et l'on peut aisément imaginer qu'il suffira de fournir une puissance constante à un radiateur électrique pour maintenir constante la température. Si une perturbation se produit, par exemple une personne ouvre la porte donnant sur l'extérieur, où règne une température voisine de 0°C, pendant quelques instants, pour maintenir constante la température, en raison de cette perturbation le bon sens nous laisse immédiatement prévoir la nécessité d'une augmentation de la puissance de chauffe, qu'il faudra réduire dès que la température de consigne sera à nouveau atteinte, etc.

régulateur PID

Le rôle de l'amplificateur PID sera justement de permettre la prise en compte de ces perturbations en anticipant au mieux les corrections à apporter au réglage du dispositif de puissance de telle sorte que, dans l'exemple ci-dessus, le rattrapage de la température de consigne, après l'ouverture de la porte, s'effectue le plus rapidement possible (ce qui veut dire que l'on va fortement augmenter la puissance de chauffage dès que le capteur aura détecté la diminution de température), mais sans risque de dépassement de la température de consigne (ce qui implique qu'au fur et à mesure que l'écart va diminuer entre la consigne et la température réelle, il va falloir réduire judicieusement la surpuissance de chauffe pour arriver à retrouver la même puissance qu'initialement au moment précis où la température aura retrouvé la bonne valeur).

La figure ci-dessous donne un exemple de configuration de type PID. (proportionnelle, intégrale, dérivée)


On dénombre quatre étages:

le premier est en fait le comparateur qui est chargé de faire la différence entre le signal mesuré M et la consigne C.

Sa sortie sera donc E = C - M.

le quatrième étage, est un amplificateur de gain - R4/R3 qui fournit donc une sortie proportionnelle à son entrée S= - (R4/R3) y.

Cet étage est indispensable mais il n'est pas suffisant pour assurer un fonctionnement satisfaisant. En effet lorsque l'écart devient inférieur à un certain seuil, sa tension de sortie devient insuffisante pour provoquer une modification du régime de l'étage de puissance. Ce qui revient à dire que l'écart entre la grandeur mesurée et la valeur souhaitée ne pourra jamais être nul en régime permanent. La précision sera donc insuffisante.

De plus, il y a de fortes chances qu'un tel dispositif soit sujet à un phénomène de pompage, c'est à dire que la grandeur de sortie oscille constamment autour de la valeur souhaitée, avec une amplitude qui parfois atteint des proportions absolument inadmissibles. Les étages de correction intégrale et dérivée seront chargés de compenser ces défauts.

le deuxième étage est du type intégrateur, il fournit une sortie x = (1 + 1/T1p))(C - M)

p = j et T1 = R1C1 est la constante de temps de l'intégrateur. Cet étage permet d'augmenter sensiblement la réponse quand l'écart est important et garantit un écart nul en régime stable, ce que l'on ne peut obtenir avec un seul étage proportionnel.

le troisième étage, du type dérivateur, produit y = (1 + T2 p) x avec T2 = R2C2 . L'utilité de ce montage est d'améliorer la vitesse de réponse en anticipant le passage à zéro de l'écart.


Le graphique ci-dessous présente l'allure en fonction du temps de la grandeur de sortie, d'abord dans un système, initialement stable, ne comportant pas de correction et présentant un pompage à la suite de l'apparition d'une perturbation, ensuite l'effet de la même perturbation, lorsqu'un correcteur PID est intégré dans la chaine . Dans ce dernier cas, on constate une oscillation amortie et un retour à la normale rapide.


Toutes les résistances sont évidemment réglables ce qui permet l'ajustement des coefficients relatifs du PID afin d'obtenir le meilleur compromis possible entre l'amortissement et l'amplitude du premier dépassement (il est souhaitable, en effet, de le limiter si l'on ne veut pas risquer des incidents graves, mais c'est au détriment de la rapidité de l'amortissement).