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ampli_opérationnel
première partie (1/3)

principe simplifié
l'ampli idéal
caractéristiques statiques
idéales et montage pratique
ampli réel
c'est moins bien
fonctions analogiques de base
tout pour le calcul analogique
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Amplificateur opérationnel

Afin de résoudre les difficultés liées à la dérive thermique des caractéristiques du transistor qui gène considérablement l'amplification de signaux continus et, dans une moindre mesure, de signaux périodiques, on a imaginé un dispositif différentiel appelé amplificateur opérationnel (car dans un premier temps il a été surtout utilisé pour les calculateurs analogiques, donc pour faire des opérations).

Ce dispositif se présente comme une boite noire à l'intérieur de laquelle il y a au moins 9 transistors (et souvent beaucoup plus) plusieurs diodes et une dizaine de résistances. Il comporte plusieurs étages d'amplification. Sa principale caractéristique est d'être un double amplificateur (à deux entrées) ce qu'on appelle aussi un amplificateur différentiel. La figure ci-dessous présente un schéma très élémentaire permettant de comprendre le principe de fonctionnement d'un amplificateur différentiel.


Fig. Principe de l'amplificateur différentiel

On note qu'il comporte deux circuits identiques (constitués ici de deux transistors semblables et de deux résistances de même valeur) alimentés par un même générateur de courant. Ainsi, par exemple, si les points E1 et E2 sont portés au même potentiel V1, les courants base (IB1 et IB2) des deux transistors seront semblables et, par raison de symétrie, les points S1 et S2 seront portés à des potentiels identiques car:

VCC-VS1=(ß R/h11)V1 = VCC - VS2

Si la température varie, pour quelque cause que ce soit, les caractéristiques des deux transistors supposés semblables vont dériver identiquement; il en résultera que S1 et S2 verront certes leur potentiel dériver mais de la même quantité et donc:

VE1-VE2 = 0 entraîne VS1-VS2 = 0 indépendant de la température du système.

Cette quasi indépendance de la température sera conservée si les deux entrées sont portées à des potentiels différents, V1 et V2, auxquels correspondront des courants bases IB1 = V1/h11 et IB2 = V2/h11 différents, des courants collecteurs IC1 = ß IB1 et IC2 = ß IB2 d'où l'on déduit aisément la différence de potentiel entre les sorties :

VS2-VS1 = (ßR/h11)(V1-V2)

Une dérive thermique des caractéristiques conduira à une variation de IC1 et IC2 d'une même quantité et la différence VS2-VS1 restera inchangée.

On dispose donc d'un ensemble possédant deux entrées, deux sorties et fournissant entre ses sorties une différence de potentiel proportionnelle à celle appliquée entre ses deux entrées et insensible aux dérives des composants, supposés bien appariés, avec un coefficient de proportionnalité stable dépendant uniquement du gain en courant des transistors, de leur impédance d'entrée et de la valeur de la résistance de collecteur. On imagine aisément qu'en utilisant plusieurs étages de ce type en cascade on puisse obtenir des coefficients d'amplification considérables. On peut le schématiser comme suit.


Fig. Amplificateur opérationnel type

En général un amplificateur opérationnel possède deux entrées, mais on a accès uniquement à l'une des sorties, les ddp sont alors mesurées par rapport à la masse (zéro) de l'alimentation. Dans ces conditions l'une des entrées est dite inverseuse car la sortie sera de signe opposé au potentiel présent sur cette entrée, tandis que l'autre sera dite non inverseuse pour la raison inverse. On remarque évidemment les entrées d'alimentation +VCC , - VCC que l'on omettra le plus souvent, pour alléger le dessin, sur les schémas (ce qui ne signifie pas qu'il faudra omettre l'alimentation dans un montage réel). On note aussi la présence de deux circuits; l'un de compensation en fréquence (circuit R-C) nécessaire (c'est à dire qu'il faudra rajouter) sur les amplificateurs anciens, mais généralement directement incorporé dans le boîtier dans les dispositifs récents; l'autre de compensation d'offset ou décalage d'entrée (potentiomètre) dont l'utilité est de compenser par une tension, ajustée au mieux, et injectée en entrée d'un des étages, les petits défauts de symétrie de l'amplificateur réel. Il est évident que pour un dispositif récent, dans lequel cette correction est intégrée, il n'y a pas lieu de procéder à cette compensation. Il n'en est malheureusement pas de même pour un amplificateur à 1 € ou moins .


Les principales caractéristiques d'un amplificateur sont :

le gain en boucle ouverte Vs/Vd = Go > 104 parfois jusqu'à 108 , où Vs représente la tension de sortie
et Vd = VE+ - VE- la tension différentielle d'entrée,

l'impédance d'entrée ZAB ,

l'impédance dite de mode commun ZA ou ZB ,
mesurée entre l'une des entrées A ou B et le point de référence (la masse),

l'impédance de sortie ZS ,

la tension de décalage d'entrée (ou offset) :
c'est la tension Vd à appliquer entre les entrées pour que la sortie VS soit nulle.


Notons que l'amplificateur idéal, que nous considérerons, dans un premier temps, par la suite, possède les caractéristiques idéales suivantes:

Go = infini ZA =ZB = ZAB = infini ZS = 0 Vd = 0

Il en résulte des propriétés particulières que nous allons exploiter.
  • utilisation : montage de base
Un amplificateur opérationnel, supposé idéal, est toujours utilisé avec une certaine contre réaction, de telle sorte que ce sont les circuits extérieurs qui définissent le résultat. Un ampli op réel n'étant pas idéal, il est évident que le savoir faire de l'électronicien consistera à optimiser le choix des divers composants entrant en jeu dans le montage pour que le résultat soit convenable compte tenu de la précision requise. Nous n'entrerons pas dans le détail des techniques de compensation à mettre en oeuvre dans l'immédiat et admettons disposer d'un ampli idéal.

Ainsi comme nous admettons,

d'une part, le gain Go infini, d'où il résulte que VA est nul (puisque VS est fini)

et d'autre part, ZAB infini, ce qui implique qu'aucun courant ne circule entre A et B à l'intérieur de l'ampli, donc A et B sont au même potentiel nul


On en déduit: VE = ZE IE et VS = ZCR .ICR , mais comme aucun courant ne pénètre dans l'ampli op il faut que IE = - ICR d'où le résultat fondamental

VS = - VE( ZCR / ZE )

où l'on constate effectivement que le gain du montage, c'est à dire le rapport entre la tension de sortie et la tension d'entrée

VS/VE = - ZCR/ZE

ne dépend que des deux impédances extérieures. Selon le type de composant que représenteront ces impédances on pourra ainsi facilement obtenir des résultats différents particulièrement intéressants pour les applications.


  • amplificateur opérationnel réel
L'amplificateur réel diffère sensiblement de l'amplificateur idéal et l'électronicien devra, en particulier lorsqu'il s'agit de réaliser un dispositif métrologique, tenir compte des éléments suivants :
  • le gain en boucle ouverte n'est pas infini mais seulement de l'ordre de 106. Il sera donc judicieux de limiter le gain en boucle fermée à des valeurs sensiblement plus faibles (< 1000)
  • l'impédance d'entrée n'est pas non plus infinie, ce qui implique un léger courant entre A et B. On devra donc faire en sorte que le courant principal IE soit très supérieur ce qui limitera d'autant le choix des résistances extérieures à des valeurs réduites. En pratique, très souvent les amplificateurs d'instrumentation comporteront un étage d'entrée à transistors JFET afin de bénéficier d'une grande impédance d'entrée.
  • de même l'impédance de sortie n'est pas nulle et le courant disponible dans la charge sera donc limité. On fera donc en sorte que l'impédance de la charge ne soit pas trop faible vis à vis de l'impédance de sortie afin d'obtenir un résultat scientifiquement pertinent.
  • enfin la symétrie de l'amplificateur opérationnel n'est jamais parfaite ce qui signifie qu'une tension nulle en entrée conduira à une sortie non nulle. Ce décalage appelé offset est en outre sensible à la fois à la tension d'alimentation et à la température. Il conviendra donc de le compenser judicieusement dans un instrument de mesure. Des exemples seront donnés ultérieurement de montages réels complets pour l'instrumentation (cf sous-chapitre acquisition de données).
Précisons les principaux éléments caractéristiques d'un amplificateur réel

    la tension de décalage d'entrée (ou offset) : c'est la tension qu'il faut appliquer à l'entrée pour obtenir VS0 = 0 en l'absence de tout circuit de contre réaction, les potentiels E+ et E- étant égaux.


    Fig. mise en évidence de la tension d'offset

    courant de décalage : à cette tension d'offset correspond un courant de décalage d'entrée Id = I+ - I- que l'on peut identifier sur le schéma ci-dessus comme étant la différence entre les deux courants entrant aux bornes + et - de l'ampli quand VS0 est nulle. Son origine résulte de la très légère dissymétrie entre les deux transistors d'entrée de l'ampli_op ayant des gains en courant légèrement différents.

    En exprimant la loi d'ohm dans le circuit d'entrée, on peut déterminer la résistance différentielle d'entrée entre les points A et B,
    rd = Vd/Id. Elle n'est pas réellement infinie mais varie entre quelques centaines de k pour un étage d'entrée bipolaire à quelques G pour un étage JFET.

    On peut également définir la résistance rM dite résistance d'entrée en mode commun pour Vd = 0. Cette résistance prise entre le point milieu fictif entre A et B et la masse est très élevée (>quelques centaines de M). La tension de mode commun est alors VM =(E+ + E-)/2

    rapport de réjection de mode commun RRMC :

    Le RRMC que l'on a coutume d'exprimer en dB est obtenu comme le rapport de deux tensions :
    • la tension Vo que l'on doit appliquer entre les deux bornes d'entrée court-circuitées et la terre pour obtenir Vs
    • la tension Vo/RRMC que l'on doit appliquer entre les deux bornes d'entrée pour obtenir la même tension de sortie Vs



    • Fig. Montages expérimentaux pour la détermination du RRMC

Dans les amplificateurs à entrée bipolaire le RRMC est d'environ 90dB tandis qu'il dépasse largement 100dB pour des entrées JFET.
  • en régime dynamique l'ampli_op peut être identifié par son schéma équivalent valable pour des signaux d'entrée de forme quelconque et de faible amplitude


    Fig. schéma équivalent dynamique
Sur ce schéma on a fait figurer la résistance différentielle d'entrée scindée en deux moitiés identiques avec leurs capacités parasites, la résistance de mode commun et le courant de décalage se traduisent par un générateur VM/RRMC et l'impédance "R", et la sortie est constituée d'un générateur es et d'une résistance rs. Cette dernière est généralement négligeable en pratique et l'on admet Vs = es

On montre que le générateur de sortie es = Ad(Vd+VM/RRMC) où Ad est le gain en tension différentiel en boucle ouverte qui varie évidemment avec la fréquence, de même d'ailleurs que le RRMC. La figure suivante montre un exemple typique de l'évolution en fréquence du gain différentiel en boucle ouverte et en boucle fermée.


Fig. Comportement en fréquence d'un ampli_op.
Le coefficient
k correspond au rapport des résistances ZE et ZCR (voir fig.ci-dessous)

Les courbes en pointillé correspondent aux caractéristiques en boucle ouverte et celles en trait plein à l'amplificateur en boucle fermée.On constate que le fonctionnement en boucle fermé, c'est à dire celui qui sera effectivement utilisé, s'accompagne d'une augmentation de la fréquence de coupure (de f1à fc) ainsi qu'une réduction de la distorsion de phase qui reste nulle jusqu'à fc/10 environ.


montages fondamentaux
  • fonctions analogiques de base
Les montages de base sont ceux destinés à réaliser des opérations analogiques. Dans un but pédagogique nous considérerons avoir affaire à un amplificateur idéal, c'est à dire que nous ne ferons pas figurer, dans les exemples qui suivent, les circuits destinés à compenser les imperfections de l'amplificateur. Outre le montage inverseur vu ci-avant, on distingue :

le montage non inverseur


Fig. montage non inverseur

le montage suiveur, de gain unité, destiné à permettre l'adaptation d'impédance entre deux étages successifs d'un dispositif


Fig.suiveur

le montage additionneur


Fig. Additionneur

En choisissant des résistances de valeurs différentes on peut obtenir
VS = - (aV1 + bV2)

le montage soustracteur :


Fig. réalisation d'une fonction de type addition/soustraction

ici on a représenté un montage combinant la soustraction et l'addition dont la tension de sortie s'exprime par la relation ci-dessous


qui se simplifie évidemment si l'on choisit de donner la même valeur à toutes les résistances et devient alors

VS = - (V1+V2) + (V3+V4)

le montage intégrateur


Fig. principe de l'intégrateur

Notons que l'intégration s'effectue pendant un intervalle de temps défini qui doit être choisi de telle sorte que Vs reste inférieure à la tension d'alimentation du montage. D'autre part, il faudra prévoir un circuit de remise à zéro pour pouvoir utiliser à nouveau la fonction d'intégration. Ce circuit est équivalent à un interrupteur, en parallèle sur le condensateur, que l'on viendrait fermer périodiquement et sera réalisé via un circuit MOS.

le montage dérivateur est obtenu en intervertissant dans le schéma précédent la résistance et le condensateur,

on obtient alors VS = - RC dVE / dt


L'amplificateur logarithmique

En remplaçant le condensateur par un élément à réponse exponentielle on va pouvoir réaliser un amplificateur logarithmique (ou antilogarithmique en inversant les deux éléments).


Fig. Principe de l'amplificateur logarithmique

En pratique on préfère employer un transistor monté en diode plutôt qu'une simple diode pour avoir un élément dont la résistance interne varie exponentiellement en fonction du courant le traversant.

Notons que l'on peut combiner les entrées, mettre plusieurs étages en série et ainsi réaliser n'importe quelle fonction mathématique.

Ainsi le multiplieur analogique peut-il être réalisé selon le principe suivant


Fig. Principe de la multiplication analogique

Précisons qu'un tel dispositif est insensible aux variations de température si les amplificateurs opérationnels choisis sont tous de même type.

Dans le chapitre suivant nous présentons d'autres applications classiques des ampli_op : les oscillateurs BF et les régulateurs PID

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